北师大2003课标版《1.1正弦定理》新课标优质课教案设计

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从知识储备上学生已有了解直角三角形的基础、平面几何的相关知识、向量的数量积的概念与求法；从数学思想方法上学生也有了转化与化归、分类讨论的经验；教学时，教师只需从解决问题的思想方法上加以引导即可。

三、设计思想

正弦定理是高中数学解三角形的主要工具，它是初中解直角三角形知识的延续，它的学习，应体现新旧的转化、由特殊到一般的学习方式，让学生通过实际操作、猜想、归纳、证明等步骤，体会正弦定理的发现、美化、证明、使用的过程，实现知识的自然产生，合理应用，突出知识产生、发展的过程。本着“培养学生学会学习、学会探究、全面发展能力”的设计理念，我在进行本节教学设计时，没有照本宣科，而是对教材内容进行了一定的修订，特别是在正弦定理的引入与证明上，改变较大。之所以这么做，我主要基于以下考虑，（1）课本中正弦定理的引入是通过直角三角形中的三角函数变形成正弦定理形式，再进行验证及证明，教材中有将定理内容强加给学生的嫌疑，没有从本质上引导学生自己发现正弦定理，缺少学生的自主探究。为体现正弦定理的产生与发现的过程，我在设计时是以具体实例引入，让学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，自己发现猜想在三角形中边与其对角的正弦值有某种关系，通过在直角三角形中的验证，更加深化了这种猜想，最后通过分析正弦定理的边、角特点，引导学生大胆尝试，从三角形的高、面积、向量、三角形的外接圆等不同角度分析思考给予理论证明，得到在任意三角形中，正弦定理都是存在且是正确的，直角三角中的三角函数只是其特殊情况，从而使问题得到圆满解决。（2）课本上正弦定理的证明是用向量的投影证明的，但事实上学生对向量的投影的认识远不如对向量的数量积的熟悉程度，另一方面，向量的数量积的应用范围也大于向量的投影，因此我在进行定理的证明时引导学生用向量的数量积证明，放弃了用向量的投影证明的方法。

四、教学目标

1、知识与技能：

引导学生发现正弦定理，探索证明正弦定理的方法及简单运用。

2、过程与方法：

通过引导学生观察、归纳、猜想、证明定理，培养学生发现问题，总结规律的能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

通过学生之间、师生之间的交流，利用向量证明正弦定理，了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。

五、教学重点与难点

重点：正弦定理的发现过程和应用。

难点：证明正弦定理思想方法的探索及向量证明法

六、教学过程设计

（一）设置情境，提出问题:

1、工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如图所示的部分，∠ A=45°，∠B=60°，AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？

引出课题“解三角形”问题；

同时给出解三角形的定义: 已知三角形的几个元素求其他元素的过程，称为解三角形。

【设计意图：以实际问题引入一方面可以提高学生学习的兴趣，另一方面还可以体现数学源于现实生活，为生活服务的工具性与实用性】

（二）实践操作，得出猜想:

?师生活动：解直角三角形的相关知识与方法。①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。③解直角三角形时常用的关系。

教师引导： 是斜三角形，能否转化为解直角三角形，精确计算AC、BC呢？

学生：（思考交流）得出过 作 于 ，把 分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。

教师引导：在上述问题中，若 ， ，能否用 、 、 表示 呢？

学生：发现 ，