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北师大2003课标版《1.2余弦定理》集体备课教案优质课下载
一、网络构建
二、考点一 正、余弦定理解三角形及其应用
1.正弦定理： eq ﹨f(a,sin A) ＝ eq ﹨f(b,sin B) ＝ eq ﹨f(c,sin C) ＝2R(2R为△ABC为外接圆的直径)．
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等．
2.余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，
c2＝a2＋b2－2abcos C.
推论：cos A＝ eq ﹨f(b2＋c2－a2,2bc) ，cos B＝ eq ﹨f(a2＋c2－b2,2ac) ，cos C＝ eq ﹨f(a2＋b2－c2,2ab) .
[例1] (2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，则B＝________.
[解析] 法一：由2bcos B＝acos C＋ccos A及正弦定理，得
2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B＞0，
因此cos B＝ eq ﹨f(1,2) .
又0＜B＜π，所以B＝ eq ﹨f(π,3) .
法二：由2bcos B＝acos C＋ccos A及余弦定理，得
2b· eq ﹨f(a2＋c2－b2,2ac) ＝a· eq ﹨f(a2＋b2－c2,2ab) ＋c· eq ﹨f(b2＋c2－a2,2bc) ，
整理得，a2＋c2－b2＝ac，
所以2accos B＝ac＞0，cos B＝ eq ﹨f(1,2) .
又0＜B＜π，所以B＝ eq ﹨f(π,3) .
[例2]已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°，a＝2b，则tan A＝________.
[解析] ∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝4b2＋b2－2×2b×b× eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(1,2))) ＝7b2，
∴c＝ eq ﹨r(7) b，cos A＝ eq ﹨f(b2＋c2－a2,2bc) ＝ eq ﹨f(b2＋7b2－4b2,2×b×﹨r(7)b) ＝ eq ﹨f(2﹨r(7),7) ，
∴sin A＝ eq ﹨r(1－cos2A) ＝ eq ﹨r(1－﹨f(4,7)) ＝ eq ﹨f(﹨r(21),7) ，
∴tan A ＝ eq ﹨f(sin A,cos A) ＝ eq ﹨f(﹨r(3),2) .
[类题通法] 正、余弦定理的适用条件