《1.2余弦定理》优质课教案下载

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从余弦定理的发展史和教材的设置变化来看，欧式几何依据基本的逻辑原理，建立几何关系，论证严谨，但思维量大，需要分类讨论。而作为沟通代数、几何与三角函数的工具——向量引入后，欧式几何中的平行、相似、垂直都可以转化成向量的加减、数乘、数量积的运量，从而把图形的基本性质转化成向量的运算体系，由此开创了研究几何问题的新方法。而且在证明之后还提出问题：用坐标方法怎样怎样证明余弦定理？还有其他的方法吗? 希望学生了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理，另外对向量工具性作用有所体会和认识。

基于以上分析，本节课的教学重点是：通过对三角形边角关系的探索，发现并证明余弦定理。

二、教学目标设置

结合《课程标准》和教材编排，本节课的教学目标确定为：

1．发现并掌握余弦定理及其推论，利用余弦定理能够解决一些与三角形边角有关的计算问题。

2. 通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。

3．通过经历一个完整的探究学习过程，使学生体会数学探究活动的基本规律，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。

三、学生学情分析

为了让学生更好的学习本节课，现将学生知识结构和能力水平分析如下：

在知识结构上，学生会解直角三角形，知道锐角三角函数和勾股定理，这为用几何法证明余弦定理奠定了基础；学生知道三角形回路可以转化为向量的加减法，向量的模与长度有关，向量的夹角与角度有关，这为向量法证明余弦定理奠定了基础；学生还知道在平面直角坐标系中两点之间的距离公式和三角函数的定义，这为解析法证明余弦定理奠定了基础。正弦定理的证明推导过程也为本节课提供了一些探究的思路。能力水平上，学生已有了一定的观察和类比能力，转化和分析问题的能力。在证明过程中，如何使学生自然的将原有的知识与现有的推理相联系，从多个角度联想去发现和解决问题，自主探究获得定理的证明，从而提高发现问题、探索问题、解决问题的能力，实现学习方式的转变，这是这节课需要突破的。

基于以上分析，本节课的教学难点是：通过对三角形边角关系的探索，发现和证明余弦定理。

四、教学策略分析

1.课堂活动重探究。采用探究式课堂教学模式。整个过程包括提出探究问题 确定探究方案 完成探究过程。

2．精心设计问题串。以问题驱动，学生主动参与知识建构，形成方法、提升能力。

3．形成问题学习链。学生独立思考和小组合作探究相结合，学生汇报交流和老师点拨引导相结合，形成以提出问题与解决问题相互引发、携手并进的“探究问题”学习链。

4．重视生成展思维。在探究过程中，重视学生生成，激发学生思维，让学生真正成为知识的“发现者”和“研究者”，在知识的发成、发展过程中展开思维。

五、教学过程设计

复习回顾，提出问题

1.复习回顾

问题1：前面我们学习了正弦定理，它的形式是什么？

问题2：利用正弦定理，我们已经解决解三角形的哪些类型的问题？

设置意图：通过回顾正弦定理的形式和能用其解三角形的类型，让学生认识到正弦定理是解三角形的工具，是定量研究三角形边角关系的重要定理。

2.提出问题

思考1　根据勾股定理，若在△ABC中，C＝90°，则c2＝a2＋

b2＝a2＋b2－2abcos C． ①