北师大2003课标版《1.2余弦定理》公开课教案下载

北师大2003课标版《1.2余弦定理》公开课教案优质课下载

过程与方法：在解决实际问题的过程中，培养学生的数学建模能力，以及分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力，通过三角函数、平面几何 、向量数量积、余弦定理等知识之间的联系，培养学生用辩证统一的眼光看待事物。教学重点余弦定理的证明及其基本应用教学难点理解余弦定理的作用及其适用范围学情分析学生已经学习了三角函数、向量基本知识及正弦定理的有关内容，对三角形中的边角关系有了初步定量的理解，学生具有利用向量知识探索余弦定理的基础。但学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的意识不强，分析问题不够深入，知识的系统性还有待完善，使得学生在探索定理的过程中可能存在一定的难度。在分析余弦定理的结构特征时，渗透数学美的教学，激发学生对数学的喜爱。设计思路本节课从测量浐灞生态区的两个岛屿之间的距离这一实际问题引入，学生经历数学建模的过程，抽象出一个解三角形的问题，培养学生的发散思维。在教师引导下，经历由特殊到一般的过程，为学生利用向量推导余弦定理做铺垫。学生应用余弦定理再次求解课堂引入的问题，实现一题多解。出示例题，引发学生讨论，在学生展示完毕之后，教师进行点评，由学生总结出余弦定理的适用范围。在此基础上，给出一道判断三角形形状的题，学生合作讨论，提升能力，并归纳出根据三条边长之间的关系判断三角形形状的方法，实现知识的灵活应用。教法设计本节课采用启发式与探究式相结合课堂教学模式，在教师的启发引导下，以贴近学生生活的实际问题为背景，以问题为导向设计教学环节，学生进行独立思考与合作交流，以“余弦定理的发现和证明”为基本探究内容，经历从特殊到一般的探究过程，从而得到余弦定理。教师层层设问，引导学生分析余弦定理的内容并发现余弦定理可以解决的两类解三角形问题。首尾呼应，解决问题，达到学以致用的目的。教 学 过 程教学过程教师活动学生活动设计意图

一、创设背景

教师展示浐灞生态区图片，培养学生对祖国的热爱。

发现岛屿A与B，岛屿B与C之间的距离容易测量，但是岛屿A与C之间的距离较难直接测量，从而引出问题。

学生欣赏风景，在发现测量问题以后，经历数学建模的过程，将实际问题抽象成数学问题求解。培养学生由实际问题抽象出数学问题的能力，落实数学建模这一核心素养。

二、探索发现

教师提问有几种方法求解岛屿A和岛屿C之间的距离。（计划用时6分钟）1.学生发现正弦定理无法解决此问题；

2.学生尝试通过作高用解直角三角形的方法求解。

3.学生发现利用向量的方法也可以求出AC之间的距离。

培养学生的发散思维，实现一题多解，为借助向量推导余弦定理做铺垫。

将此题中的钝角三角形推广到一般三角形，那么如何计算A和C之间的距离？（计划用时4分钟）根据上一题的铺垫，借助向量独立推导出余弦定理。培养学生由一般到特殊的探索数学规律的方法，证明余弦定理 。突破本节课的重点问题。三、新知学习

1.余弦定理涉及三角形的哪些要素？

2.观察余弦定理的形式，你能发现什么规律？引导学生体会公式的和谐统一美。

3.请用文字语言表述余弦定理。（计划用时5分钟）1.学生分析公式结构，交流自己对余弦定理的理解。

2.掌握定理的符号语言和文字语言。通过层层设问，变式设问的方式使学生掌握本节课的重点知识，渗透数学美的教学，培养学生的语言表达能力和归纳总结能力，激发学生对数学的喜爱。四、探索发现1.设置问题：

（1）重新解决本节课开始的测量问题。

（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是 ﹨ MERGEFORMAT

i.若 ﹨ MERGEFORMAT ，cosC是 ﹨ MERGEFORMAT 的根，求边c

ii.若边长比满足 ﹨ MERGEFORMAT ，求三角形的最大内角。

教师对学生的讨论结果进行点评。

应用余弦定理可以解决哪类解三角形问题？

（计划用时15分钟）1.小组交流，思考题目，应用余弦定理解题，并进行展示。

2.学生借此归纳出利用余弦定理可以解决的两类解三角形问题。培养学生的发散思维，加深对余弦定理的理解。充分体现学生在课堂中的主体地位。提高学生的归纳能力，增强学生的解题成就感和书写格式的规范性，提高数学运算能力。

五、拓展提升1.在△ABC中， ﹨ MERGEFORMAT