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必修5《1.2余弦定理》优质课教案下载
【重点难点】
重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
【教学方法】启发探究式教学
【自主预习】余弦定理及其证明
【学法指导】首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角
【教学过程】
[创设情景] C
如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b和C，求边c b a
A c B
(图1．1-4)
A
[探索研究]
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？
用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
C
B
同理可证
于是得到以下定理
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
[理解定理]