必修5《1.2余弦定理》精品优质课教案设计

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2.过程与方法

（1）利用向量的数量积推出余弦定理及其推论;

（2）通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

3.情感态度与价值观

（1）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；

（2）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学重点和难点

重点：利用向量的数量积证明余弦定理；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路，及对余弦定理的熟练记忆。

教学过程设计

一、复习回顾

1. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

正弦定理准确地反映了三角形中边与角之间的关系。

2. 用正弦定理可以解决哪些三角形问题？

（1）已知三角形的两个角和一边，求出其它一角和两边。

（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求其它两角和一边。

二、情景引入

展示校园图片，问如何测得校门口A与阶梯教室B间的距离？

做法如下：在主教学楼前选取一位置C，测得AC=50米，BC=106米，C=105度

问题：用正弦定理能否直接求出A、B两点间距离？

这个问题实际上是已知三角形两边及它们的夹角，求第三边的问题。正是我们这节课要学习的余弦定理可以解决的问题之一。

三、新课

1.先看三种特殊情况：

观察上面三个式子相同点和不同点，猜想出一般式子：