北师大2003课标版《1.2余弦定理》公开课教案下载

北师大2003课标版《1.2余弦定理》公开课教案优质课下载

三、设计思想

新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

四、教学目标

1、知识与技能目标：

掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2、过程与方法目标：

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

3、情感、态度与价值观目标：

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

四、教学重点与难点

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。

五、教学过程

环节一 【创设情境】

1、复习引入

让学生回答正弦定理的内容和能用这个定理解决哪些类型的问题。

A

B

C

图1

2、情景引入

如图1，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。

（学生不难将这个实际问题转化到数学问题：

已知三角形的两边和一个夹角，去求三角形的另外一边。这个问题是不能使用正弦定理来求解的。学生急切的希望应用新知识来解决这个问题。）

环节二 【新课探究】