《1.2余弦定理》新课标优质课教案设计

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学习本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度.

三、教学目标

知识与技能

掌握余弦定理的两种表示形式 及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基 本的解三角形问题。

过程与方法

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，

情感、态度与价值观

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数 量积等知识间的关系 ，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

四、教学重、难点

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

五、教法、学法

首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形 的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利 用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角。

六、教学过程

[复习回顾]

1.正弦定理

问：正弦定理的外在形式是什么？其数学意义如何？

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在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，且等于外接圆直径。

问：用正弦定理能解决的问题有哪些类型？

（1）已知三角形的两角和任一边解三角形；

（2）已知两边和其中一边的对角解三角形；（注意解的情况）

（3）判断三角形的形状。

[新课导入]

甲乙两位同学均住在世博园的附近，已知甲同学家距离世博园入口处300米，乙同学家距离世博园入口处400米，某天，甲乙两位同学相约一同参观世博园，请问，你能求出甲乙两同学家相距多少米吗？