北师大2003课标版《1.1椭圆及其标准方程》集体备课教案设计

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4．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力

教学重点：椭圆的定义和标准方程

教学难点：椭圆标准方程的推导

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长

（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）

2.展示生活中的椭圆物品。

3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在

画图板上的 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉

近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆

分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？

（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

答：两个定点，绳长

即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）

二、讲解新课：

1椭圆定义：

平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：

（1）两个定点---两点间距离确定

（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定

思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（ 线段）

在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（ 圆）