《1.1椭圆及其标准方程》精品优质课教案设计

《1.1椭圆及其标准方程》精品教案优质课下载

二、教学目标设置

（1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；

（2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程；

（3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义；

（4）会用椭圆定义和标准方程解决与课本上类似的题目；

（5）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。

三、学生学情分析

学生已有认知基础：学生已经学习了圆的概念及其方程，还有曲线与方程，初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。

首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单，需要类比圆的方程的建立方法，根据椭圆的对称性建立直角坐标系。其次是如何化简方程使其最简洁，学生已有的知识与能力不能完全胜任独立解决的要求，需要教师作适当的讲解。

教学难点及突破策略

1.本节课的教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简。

2.突破策略：引导学生类比建立圆的方程的方法，经过学生独立思考与交流讨论，在椭圆上建立恰当的直角坐标系；化简动点满足的代数方程时，引导学生注意观察方程的特点，对其进行移项变形后再通过平方运算进行化简，配合多媒体演示。

四、教学策略分析

1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究活动，以问题作为引领，诱导学生积极思考；

2.利用手工制作的教具和现代教育手段，把教学内容与教具及现代教育手段合理整合。利用椭圆画图仪软件感受动态过程，提高课堂效率；

3.在探究椭圆概念时，学生分组合作画椭圆，在此基础上抽象概括椭圆的定义，配合问题引导，加深对椭圆概念的理解；

4.在探究椭圆标准方程时，引导学生回忆求曲线方程的一般步骤。 通过系列设问引导，用类比法建立合理的直角坐标系。在列出式子进行化简时会遇到比较复杂的双根式化简问题，教师及时介入，帮助学生顺利导出方程。

根据以上分析，本节课采用启发探究式的教学方式。在启发探究式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学中结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。

五、教学过程

1.创设情境、引出新知

先引导学生回顾已学的曲线的方程与方程的曲线及求曲线方程的步骤。然后用课件演示一些生活中椭圆的例子，还有一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出本课要研究的问题：“我们能否描述这些天体运行的轨迹的概念并求出其方程呢？”学习了本节课的内容，就可以解决这些问题.

设计意图:一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫。另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后续的学习做好准备.

2．尝试实验，探究概念

请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌同学一起合作按要求画椭圆，同时配合用椭圆仪和多媒体演示画椭圆。在画椭圆的过程中引导学生思考以下3个问题：

（1）视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹是什么？