《1.2椭圆的简单性质》公开课教案下载

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二、重点难点

1.重点：椭圆的简单性质。

2.难点：椭圆性质的应用。

三、教学过程

1.复习引入：（学生口述）

问题1．椭圆的定义是什么？

问题2．椭圆的标准方程是什么？a、b、c之间的关系？

2.探索研究：

（1）椭圆的几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一。根据曲线的条件列出方程．如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的。

下面我们根据椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质。

①范围

引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， ，即 ， ．这说明椭圆的直线 和直线 所围成的矩形里（如图），注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点。

对称性

在曲线方程里，如果把 换成 ，而方程不变，那么当点 在曲线上时，点 关于 轴的对称点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称．类似地可以证明其他两个命题。

同时指出如果曲线具有关于 轴对称，关于 轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称。

最后强调： 轴、 轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。

顶点

引导学生从椭圆的标准方程 分析它与 轴、 轴的交点，只须令 得 ，点 、 是椭圆与 轴的两个交点；令 得 ，点 、 是椭圆与 轴的两个交点．应该强调：椭圆有四个顶点 、 、 、 ．

同时还需指出：

①线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 。② 、 的几何意义： 是椭圆长半轴的长， 是椭圆短半轴的长。

③椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点。小结：由椭圆的范围，对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．

离心率

由于离心率的概念比较抽象，直接给出离心率的定义：

椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率。