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北师大2003课标版《1.2椭圆的简单性质》精品教案优质课下载
即 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2k－1＞2－k，,2－k＞0，)) 解得1＜k＜2.
2．(2015·南昌模拟)已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>b>0)上的一点，若PF1⊥PF2，tan ∠PF2F1＝2，则椭圆的离心率e＝( )
A． eq ﹨f(﹨r(5),3) B． eq ﹨f(1,3)
C． eq ﹨f(2,3) D． eq ﹨f(1,2)
解析：选A．由题意可知∠F1PF2＝90°，不妨设|PF1|＝2，则由tan ∠PF2F1＝2，得|PF2|＝1，从而|F1F2|＝ eq ﹨r(12＋22) ＝ eq ﹨r(5) ，所以离心率e＝ eq ﹨f(2c,2a) ＝ eq ﹨f(|F1F2|,|PF1|＋|PF2|) ＝ eq ﹨f(﹨r(5),3) .
3．(2015·长沙市模拟)已知集合M＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(（x，y）﹨b﹨lc﹨|(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(x2,9)＋﹨f(y2,4)＝1)))) ，N＝{(x，y)|y＝kx＋b}，若存在k∈R，使得M∩N＝?成立，则实数b的取值范围是( )
A．[－3，3] B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．[－2，2] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：选D．依题意，存在过点(0，b)的直线与椭圆 eq ﹨f(x2,9) ＋ eq ﹨f(y2,4) ＝1没有公共点，因此点(0，b)位于椭圆 eq ﹨f(x2,9) ＋ eq ﹨f(y2,4) ＝1外，于是有 eq ﹨f(b2,4) >1，b<－2或b>2，即实数b的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故选D．
4．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为( )
A．2 eq ﹨r(3) B．2 eq ﹨r(6)
C．4 eq ﹨r(2) D．4 eq ﹨r(3)
解析：选D．依题意得|AC|＝5，所以椭圆的焦距为2c＝|AB|＝4，长轴长2a＝|AC|＋|BC|＝8，所以短轴长为2b＝2 eq ﹨r(a2－c2) ＝2 eq ﹨r(16－4) ＝4 eq ﹨r(3) .
5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：选B．∵点P在线段AN的垂直平分线上，∴|PA|＝|PN|，又点P在线段MA上，故|PM|＋|PA|＝6，即|PM|＋|PN|＝6.故动点P的轨迹是椭圆．
6．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 eq ﹨r(3) ，则这个椭圆方程为________．
解析：由题意知 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a－c＝﹨r(3)，,﹨f(c,a)＝﹨f(1,2)，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a＝2﹨r(3)，,c＝﹨r(3).))
∴椭圆方程为 eq ﹨f(x2,12) ＋ eq ﹨f(y2,9) ＝1或 eq ﹨f(y2,12) ＋ eq ﹨f(x2,9) ＝1.
答案： eq ﹨f(x2,12) ＋ eq ﹨f(y2,9) ＝1或 eq ﹨f(y2,12) ＋ eq ﹨f(x2,9) ＝1
7．(2015·甘肃兰州调研)“－3 解析：要使方程 eq ﹨f(x2,5－m) ＋ eq ﹨f(y2,m＋3) ＝1表示椭圆，应满足 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(5－m>0，,m＋3>0，,5－m≠m＋3，)) 解得－3 答案：必要不充分 8．过点( eq ﹨r(3) ，－ eq ﹨r(5) )，且与椭圆 eq ﹨f(y2,25) ＋ eq ﹨f(x2,9) ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是________．