北师大2003课标版《习题2—1》集体备课教案设计

北师大2003课标版《习题2—1》集体备课教案优质课下载

教学过程

高考定位　直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考考查的热点，尤其是有关弦的问题，定点，定值以及存在性等问题，解题时常用数形结合思想，计算量偏大，属于难点，要加强训练。

一、直线与椭圆的位置关系

相交 相切 相离

判定方法

将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数， 得到一元二次方程.

若Δ＞0，则直线与椭圆相交；

若Δ＝0，则直线与椭圆相切；

若Δ＜0，则直线与椭圆相离

随堂练1直线y＝kx－k＋1与椭圆 eq ﹨f(x2,9) ＋ eq ﹨f(y2,4) ＝1的位置关系是(　　)

A．相交　　 B．相切 C.相离 D.不确定

【设计意图】：方法1为直线与圆锥曲线位置关系判定的通法，将直线与曲线联立，消掉一个未知量后利用Δ与0的关系得出直线与曲线的位置关系；

方法2涉及到直线过定点问题，点与椭圆的位置关系，以及数形结合思想的渗透，这些都是学生应该掌握的基本知识。

【分析】：法1将直线与椭圆联立，算出Δ＞0

法2 由直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆相交

二、有关弦长问题

注意运用弦长公式及根与系数的关系，设而不求

1.设斜率为k的直线与椭圆交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则弦长|AB|＝ eq ﹨r(1＋k2) |x2－x1|或|AB|＝ eq ﹨r(1＋﹨f(1,k2)) |y2－y1|，

其中|x2－x1|＝ eq ﹨r(（x1＋x2）2－4x1x2) ，|y2－y1|＝ eq ﹨r(（y1＋y2）2－4y1y2) .

2、当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接利用两点间距离公式计算弦长

[例] 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值

【设计意图】采用数形结合思想，考查等差数列的性质，椭圆的性质，及弦长的计算，总结求弦长的通法

解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，