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北师大2003课标版《2.1抛物线及其标准方程》教案优质课下载
则d＝ eq ﹨f(|2－﹨r(3)×0|,﹨r(12＋（－﹨r(3)）2)) ＝1.故选D．
2．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是( )
A． eq ﹨f(1,8) B．－ eq ﹨f(1,8)
C．8 D．－8
解析：选B．将抛物线的方程化成标准形式为x2＝ eq ﹨f(1,a) y，其准线方程是y＝－ eq ﹨f(1,4a) ＝2，得a＝－ eq ﹨f(1,8) .
3．(2015·厦门市质检)已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与到焦点的距离之比为 eq ﹨f(1,2) ，则P到x轴的距离是( )
A． eq ﹨f(1,4) B． eq ﹨f(1,2)
C．1 D．2
解析：选D．设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.根据抛物线定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故 eq ﹨f(xP,xP－（－1）) ＝ eq ﹨f(1,2) ，解得xP＝1，∴y eq ﹨o﹨al(2,P) ＝4，∴|yP|＝2.故选D．
4．(2015·辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是( )
A．2 B． eq ﹨f(1,2)
C． eq ﹨f(3,2) D． eq ﹨f(5,2)
解析：选C．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是 eq ﹨f(x1＋x2,2) ＝ eq ﹨f(3,2) .
5．(2015·郑州一模)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．x＝－2
解析：选C．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x－﹨f(p,2))) ，与抛物线方程联立得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(y＝－﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x－﹨f(p,2))),y2＝2px)) ，消去y整理得：x2－3px＋ eq ﹨f(p2,4) ＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有 eq ﹨f(3p,2) ＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.
6．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝________；准线方程为________．
解析：∵ 抛物线y2＝2px的焦点坐标为( eq ﹨f(p,2) ，0)，
∴准线方程为x＝－ eq ﹨f(p,2) .
又抛物线焦点坐标为(1，0)，故p＝2，准线方程为x＝－1.
答案：2 x＝－1
7．抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5.则抛物线的标准方程为________．
解析：由题意知，抛物线的开口向下，设其方程为x2＝
－2py(p＞0)．又点M(m，－3)到焦点的距离等于它到准线y＝ eq ﹨f(p,2) 的距离，即 eq ﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨|(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－3－﹨f(p,2))) ＝5，所以p＝4或p＝－16(舍去)．