《2.1抛物线及其标准方程》精品优质课教案设计

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3、教学目标.

（1）经历从特殊到一般抽象抛物线几何特征的过程，在数学思考与动手实践后，提炼和掌握抛物线定义，感受抛物线的对称美，进一步发展学生抽象概括的核心素养；

（2）类比椭圆，通过自主建系推导抛物线方程，体会解析思想，感受标准方程的简洁美；在思考交流中，认识和理解抛物线四种标准方程的结构特征及图像特点；

（3）在标准方程的运用中，体会数形结合思想，培养反思意识，发展几何直观的核心素养；

（4）从生活中抛物线的图片及介绍中，感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情.

4、教学重点与难点.

教学重点：抛物线定义的提炼及理解；抛物线的标准方程的推导、形式及应用.

教学难点：认知基础上概念的自然建立；抛物线标准方程的四种形式及其应用.

二、教学准备

HP图形计算器、希沃一体机、多媒体课件、智能手写板、希沃授课助手、智能手机.

三、教学过程

（一）重温抛物线：

1. 请同学们说说生活学习中遇到的“抛物线”

2. 用数学的眼睛观察下面两幅图，你能看到什么？

3. 图中的曲线它们一定是抛物线吗？会不会是椭圆或者圆的一部分呢？如何判别一条曲线是抛物线？抛物线到底是什么？今天我们就来深入探讨抛物线及其标准方程.

【设计意图】从学生最近发展区入手，回忆初中二次函数的图像是一条抛物线，再从现实生活中用数学的眼光看世界发现“抛物线”，进而提出看出的“抛物线”是否是抛物线？引发认知冲突，引入该课.

（二）重识抛物线：

环节一：数学思考——探寻本源

1 .分享课前完成的两个数学问题：

（1）已知动点P到定点F(0,1)的距离与它到直线y=－1的距离相等，则点P的轨迹是什么？并说明理由. （开口向上的抛物线）

（2）已知动点P到定点F(1,0)的距离与它到直线x=－1的距离相等，则点P的轨迹是什么？并说明理由. （猜测开口向右的抛物线）

图1

2. 利用图形计算器画出两个动点轨迹，观察第二个图像是不是抛物线？两个图像有什么关系？看的准确吗？为什么重合？请从方程角度进行数学说理.

3. 请问这两个问题中点P的条件有什么共性？对于这样一个特殊的抛物线它具有这种几何特征，那么更一般情况呢？

【设计意图】本节课一个比较大的认知难点在于学生初中已经学习了二次函数的图像是抛物线，但高中却要从几何特征重新定义抛物线，对学生来说显得比较突兀. 因此，本节课以学生的认知为起点，通过两个思考问题让学生从二次函数图像的旋转过渡为开口向右的抛物线，启发学生思考抛物线的本质，即从几何特征思考其内涵，体会高中学习抛物线的一般性. 从中利用HP图像计算器画出轨迹（参考图1），并旋转，让学生体验图形变换过程，引导学生思考图像背会的原因.