《2.1抛物线及其标准方程》集体备课教案设计

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通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法.

二、学情分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.在本节课之前，学生已经学习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用.

三、教学目标和重点难点

依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点和难点设置为：

教学目标：

1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；

2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；

3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；

4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.

教学重点:

1.掌握抛物线的定义与相关概念；

2.掌握抛物线的标准方程；

教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.

四、教学问题诊断

本节课的教学难点是从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.对教学难点的突破我采取的策略是：

1.类比学习椭圆的过程和方法去学习抛物线.

2.鉴于抛物线的画法比较复杂，用教具难以操作，因此我运用多媒体来演示画抛物线的过程.另外，画法中所隐含的抛物线的本质特征不是特别明显，对学生的抽象能力要求比较高，为此，我设置了两个问题，为学生发现抛物线的几何特征作铺垫.

3.学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“点不在直线上”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线的定义，并以小组合作交流的方式讨论这个条件的必要性.

另外，在建系、推导抛物线标准方程的过程中，依据学生的认知习惯，同时激励学生主动学习，我采取了以下策略：

1.坐标系的建立——教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳.

2.求抛物线的方程——全班学生分工，求出不同建系方式下的抛物线方程.通过比较，明确第2种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.

3.明确抛物线标准方程的四种形式——给出问题4，先让学生独立思考，再组织学生以小组交流的方式进行讨论.以加深学生对抛物线标准方程的理解.

五、教学过程

（一）、课堂导入，导入新课