《2.1抛物线及其标准方程》集体备课教案设计

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通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观

进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

二、教学重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

1.课题引入

在初中，我们学习了二次函数 ，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1） ，（2） 的图象（展示两个函数图象）：

师：……那么，如果问你怎么样的曲线是抛物线，你可以回答我吗？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。

（板书课题：2.4.1 抛物线及其标准方程）

2.抛物线的定义

P64 信息技术应用（课堂中几何画板演示画图过程）

先看一个实验：

如图：点F是定点， 是不经过点F的定直线，H是 上任意一点，过点H作 ，线段FH的垂直平分线 交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点M与定点F和定直线 的距离相等。

（演示）

我们把平面内与一个定点F和一条定直线 （ 不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。

师：对于“直线 经过点F”的情况，我们留到习题课再讨论。

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点 满足到焦点F的距离与到准线 的距离相等。那么动点 的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。

探讨建立平面直角坐标系的方案（演示学生最可能想到的三种建系方案）