《3.1双曲线及其标准方程》精品优质课教案设计

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新课程强调教师要创造性使用教材，这就需要教师对教材的精心解读．由椭圆的距离之和引发对距离之差的思考，再对常数的考虑，引起学生对教材双曲线定义不严密性（常数必须大于0）的思考，培养学生思维的缜密．解析几何的教育价值在于通过坐标法，利用代数方法解决几何问题，为此，在推导双曲线的标准方程时，仍需让学生类比思考：怎样建立坐标系，为什么这样建立，这对文科的学生而言，“知其所以然”是需要反复强调，方可内化的．

教学目标与目标解析

1． 学生能了解双曲线的定义、双曲线标准方程的推导及化简过程．

2． 在定义的探索或问题的解决中，学生能类比椭圆进行双曲线的学习．

3．学生在经历双曲线定义的获得过程，能类比发现问题、不断完善、解决问题．

教学问题诊断分析

1．学生的知识储备分析:学生已经学习直线、圆和椭圆,基本掌握了求曲线方程的一般方法,能对含有两个根式的方程进行化简，对分类讨论、类比推理的思想方法有一定的体会．

2．学生的数学能力分析:通过一年多的高中学习,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力．但是他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系．

3． 本节课的对象是高二年文科的学生，学生的水平是比较薄弱．“以不变应万变”，本节课重点在于“类比”学习双曲线，考虑文科学生计算能力相对弱，故难点在于双曲线标准方程的推导．

教学支持条件分析

课本以拉链问题呈现双曲线的定义，虽然直观，但实际操作性难，选择另外制作了教具，而且每组准备一个教具，让学生动手探究，直接感受双曲线的形成过程．再通过移动设备（手机）将学生动手的结果通过微信平台展示出来，解决了双曲线定义教师讲解过程，真正将课堂还给学生．

教学过程设计

情景引入

生活中的双曲线：用视频和图片展示双曲线型建筑。

展示椭圆的形成动画

复习椭圆的定义:

平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．设是椭圆上的动点，则需满足

提问：2a<2c可以吗？

提问：平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？

【设计意图】认识双曲线在生活中的应用；回顾椭圆，做好类比学习的准备.

（二）新知探究

1.轨迹探究；（分组，利用自制教具探究轨迹）

①2a>2c时，轨迹图形；

②2a=2c时，轨迹图形；

③0<2a<2c时，轨迹图形；