选修1-1《3.1双曲线及其标准方程》优质课教案设计

选修1-1《3.1双曲线及其标准方程》教案优质课下载

教学重点：双曲线的定义和标准方程.

教学难点：双曲线标准方程的推导.

【教学过程】

一、课前准备

复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？

二、新课导学

问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

以拉链作为媒介，通过动态的图展示动点M的运动轨迹，探究其满足的几何条件 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 和 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，从而归纳出双曲线的定义。

新知1：双曲线的定义：

平面内与两定点 的距离的 等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。两定点 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离 叫做双曲线的 ．

反思：设常数为 ，为什么 ？

（1） 时，轨迹是 ；

（2） 时，轨迹 ．

新知2：双曲线的标准方程：

引导学生类比椭圆的标准方程的推导方法，推导

双曲线的标准方程

（焦点在 轴），其焦点坐标为 ， ．

（焦点在y轴），其焦点坐标为 ， .

带领学生发现标准方程的形式和结构特征，判断焦点的位置和坐标。

三、典例讲解

例1、下列方程哪些表示双曲线？

（1） （2） （3）

例2、根据方程写出 的值和焦点坐标.

（1） （2） （3）

例3、已知两定点为 ， ，动点P满足P到 的距离的差的绝对值等于 ，求P的轨迹和轨迹方程．