北师大2003课标版《本章小结建议》公开课教案下载

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A．0或1 B．1或2

C．0或1或2 D．1或2或3

解析：选D．①当A在抛物线的外部时，共有三条直线与抛物线只有一个公共点(有两条是切线，一条与抛物线的对称轴平行，如图)；②可以想象，当A在抛物线上时，有两条直线与抛物线只有一个公共点；③当A在抛物线的内部时，只有一条直线与抛物线只有一个公共点．

3．直线y＝kx－k＋1与椭圆 eq ﹨f(x2,9) ＋ eq ﹨f(y2,4) ＝1的位置关系是(　　)

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定

解析：选A．由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1，1)，而(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．

4．直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则 eq ﹨f(|AB|,|CD|) 的值为(　　)

A．16 B． eq ﹨f(1,16)

C．4 D． eq ﹨f(1,4)

解析：选B．由 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3x－4y＋4＝0,x2＝4y)) 得x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，xD＝4，直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0，1)，

∴|AF|＝yA＋1＝ eq ﹨f(5,4) ，|DF|＝yD＋1＝5，

∴ eq ﹨f(|AB|,|CD|) ＝ eq ﹨f(|AF|－1,|DF|－1) ＝ eq ﹨f(1,16) .

5．(2015·昆明市模拟)已知斜率为2的直线l与双曲线C： eq ﹨f(x2,a2) － eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)交于A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于(　　)

A．2 eq ﹨r(2) B．2

C． eq ﹨r(3) D． eq ﹨r(2)

解析：选D．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程得 eq ﹨f(x eq ﹨o﹨al(2,1) ,a2) － eq ﹨f(y eq ﹨o﹨al(2,1) ,b2) ＝1， eq ﹨f(x eq ﹨o﹨al(2,2) ,a2) － eq ﹨f(y eq ﹨o﹨al(2,2) ,b2) ＝1，两式相减得 eq ﹨f(（x1＋x2）（x1－x2）,a2) ＝ eq ﹨f(（y1＋y2）（y1－y2）,b2) ，∴ eq ﹨f(y1－y2,x1－x2) ＝ eq ﹨f(b2（x1＋x2）,a2（y1＋y2）) ，∴2＝ eq ﹨f(b2,a2) × eq ﹨f(2,1) ，∴a＝b.故双曲线是等轴双曲线，则离心率为 eq ﹨r(2) .

6．过点A(1，0)作倾斜角为 eq ﹨f(π,4) 的直线，与抛物线y2＝2x交于M、N两点，则|MN|＝________.

解析：斜率k＝tan eq ﹨f(π,4) ＝1，所以过点A(1，0)的直线方程为y＝x－1.将其代入抛物线y2＝2x，得x2－4x＋1＝0.

因为判别式Δ＝16－4＞0，所以可设其两根为 x1，x2.

于是x1＋x2＝4，x1x2＝1.

故|MN|＝ eq ﹨r(1＋k2) eq ﹨r(（x1＋x2）2－4x1x2)

＝ eq ﹨r(2) · eq ﹨r(16－4) ＝2 eq ﹨r(6) .

答案：2 eq ﹨r(6)