《复习题二》优质课教案设计

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教学难点：如何根据已知条件构造关于a和c的齐次等式。

三、教学过程：

引入：

高考中考查离心率试题主要有两类，一类是根据一定条件求离心率的值，另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围。

复习圆锥曲线的离心率的计算公式及范围。

例题研讨，方法总结：

（1）直接法

【例1】 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲

线上,则双曲线的离心率为(　　)

思路点拨:求出当m取最大值时点P的坐标,根据定义求出a值.

解析:根据抛物线方程,得A(0,-1),B(0,1).设P(x,y),

则m= QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE

= QUOTE = QUOTE ≤ QUOTE = QUOTE .

等号当且仅当y=1时取得,

此时x2=4,x=±2,根据对称性取点P(2,1),

根据双曲线定义|PA|-|PB|=2a,即 QUOTE -2=2a,所以a= QUOTE -1,

又c=1,所以e= QUOTE = QUOTE = QUOTE +1.故选C.

（2）构造关于a和c的齐次式方程，解出e.

思路点拨:利用∠F1BA=90°得出关于a,b,c的方程,消掉b,得出a,c的齐次方程,方程两端除以a2得出关于e的一元二次方程,解方程即得.

解析:根据已知得- QUOTE × QUOTE =-1,即b2=ac,由此得c2+ac-a2=0,

即 QUOTE + QUOTE -1=0,即e2+e-1=0,解得e= QUOTE (舍去负值).故选A.

(3)建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围

解析:设P(x0,y0),则 =(-c-x0,-y0)·(c-x0,-y0)

= -c2+ QUOTE =a2 -c2+ QUOTE = QUOTE +a2-c2,

上式当y0=0时取得最小值a2-c2,