选修1-1《2.1导数的概念》优质课教案下载

选修1-1《2.1导数的概念》优质课教案下载

教学难点：理解导数概念的本质内涵

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）复习：设函数 ，当自变量x从x0变到x1时，函数值从 变到 ，函数值y关于x的平均变化率为

当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值（这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数 在点x0的瞬时变化率。

（二）探究新课

在数学上，称瞬时变化率为函数 在点x0的导数，通常用符号 表示，记作

。

例1一条水管中流过的水量y（单位： ）是时间x（单位：s）的函数 。求函数 在x=2处的导数 ，并解释它的实际意义。

解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2＋Δx），函数值y关于x的平均变化率为

（ /s）.

当x趋于2，即Δx趋于0时，，平均变化率趋于3，所以

（ /s）.

导数 表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时速度流动的话，每经过1s，水管中流过的水量为3 。

例2一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数 。假设函数 在x=1和x=3处的导数分别为 和 ，试解释它们的实际意义。

解： 表示该工人工作1h的时候，其生产速度（即工作效率）为4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产4kg的食品。

表示该工人上班后工作3h的时候，，其生产速度为3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h的食品。

例3服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：μg/mL）是时间t（单位：min）的函数 ，假设函数 在t=10和t=100处的导数分别为 和 ，试解释它们的实际意义。

解： 表示服药后10min时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5μg/（mL·min）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将上升1.5μg/（mL·min）。

表示服药后100min时，血液中药物的质量浓度下降的速度为－0.6μg/（mL·min）。也就是说，如果保持这一速度，每经过1min，血液中药物的质量浓度将下降－0.6μg/（mL·min）。

(三)小结：1、瞬时速度的变化率的概念；2、导数的概念；3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：

（四）练习：课本P59练习：1,2.

（五）作业：课本P63习题3-2中A组1,2

补充题：1.求函数f(x)= 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．