选修1-1《2.2导数的几何意义》优质课教案下载

选修1-1《2.2导数的几何意义》最新教案优质课下载

《导数的几何意义》是北师大版选修1-1第三章《变化率与导数》§2.2的内容，本节课为第一课时。

微积分学是人类思维的伟大成果之一，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义作为导数的概念的下位知识课，是学生掌握了上位知识——平均变化率、瞬时变化率以及导数的概念的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值，体会逼近，以直代曲和数形结合的数学思想方法。同时，本节的学习也为下位知识——导数的计算以及导数在研究函数中的应用奠定坚实的基础。因此，导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。

2、教学重点与难点

教学重点：发现、理解及应用导数的几何意义。

教学难点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。

二、教学目标设置

1.知识与技能目标：

（1）使学生掌握函数 在 处的导数 的几何意义就是函数 的图像在

处的切线的斜率。（数形结合），即：

＝切线的斜率

(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。

2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。

四、教学策略分析

1、教法分析：“启发探究式”教学法，教学中遵循教师主导、学生主体、探究主线，教师更多的是启发引导学生的思维。本节课采用教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。

2、学法指导：借助多媒体技术，通过设计环环相扣的探究问题，创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。

五、教学过程

1.回顾旧知、引出研究的问题：

前面我们学习了函数在 处的导数 就是函数在该点处的瞬时变化率。那么：

问：(1) 求导数 的步骤有哪几步?

生：第一步：求平均变化率 ；第二步：求瞬时变化率 .

（即 ，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数）

(2)观察函数 的图象，平均变化率 在图形中表示什么？

生：平均变化率表示的是割线 的斜率.

这就是平均变化率( )的几何意义，那么瞬时变化率( )在图中又表示什么呢？今天我们就来探究导数的几何意义。