《2.2导数的几何意义》优质课教案下载

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教学重点：曲线的切线的概念、切线高考资源网的斜率、导数的几何意义；

教学难点：导数的几何意义．

教学过程：

一．复习回顾

（一）平均变化率: 割线PQ的斜率:

（二）导数的定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:

我们称它为函数 在 出的导数，记作 或

导数的公式表达式:

我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，导数 的几何意义是什么呢？

二．新课讲授

（一）曲线的切线及切线的斜率：请在函数 像中过P点做出4条割线PQ，当

ＰＱ沿着曲线 趋近于点 时：

思考：割线ＰＱ的变化趋势是什么？割线斜率的表达式是什么？,当点Ｑ沿着曲线无限接近点P即Δx→0时，最后得到的ＰＱ是曲线的什么线？该线斜率的表达式是什么？体现什么数学思想？

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我们发现,当点Ｑ沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线ＰＱ趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

容易知道，割线ＰＱ的斜率是 ,当点Ｑ沿着曲线无限接近点P时， 无限趋近于切线PT的斜率 ，即

说明：（1）提供求曲线上某点切线的斜率的方法②切线斜率的本质—函数在 处的导数.

（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与 求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.

（二）导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率，