选修1-1《4.1导数的加法与减法法则》精品优质课教案设计

选修1-1《4.1导数的加法与减法法则》精品教案优质课下载

2．过程与方法：

经历由两个函数和差积商运算法则的求导过程，培养推理，演绎，归纳，抽象等数学思维方式，并通过对基本初等函数间进行四则运算后所得函数求导数培养学生的运算能力

3．情感、态度与价值观

通过本节的学习，提高对导数重要性的认识，并能利用导数解决与切线有关的问题，体会导数在解决问题中的强大作用

重点和难点：

重点：函数和差积商导数公式的应用

难点：函数积商导数公式的应用

教学过程：

复习回顾：

上节课我们学习了导函数的概念，求初等函数导函数的基本方法和步骤，记忆基本初等函数的导数公式

运用导数的定义求函数导函数的步骤求函数f(x)=x3+x2的导数

运用初等函数的导数公式求下列函数的导数

g(x)=x3

t(x)=x2

由1. 2.你能得到怎样的结论？

你得到的结论是否具有一般性？你能证明吗

探究新知

1. 设f(x)、g(x)是可导函数，

F(x)＝f(x)＋g(x)则 eq ﹨f(F?x＋Δx?－F?x?,Δx) ＝ eq ﹨f(f?x＋Δx?＋g?x＋Δx?－f?x?－g?x?,Δx)

＝ eq ﹨f(f?x＋Δx?－f?x?,Δx) ＋ eq ﹨f(g?x＋Δx?－g?x?,Δx) ，

∴ eq ﹨o(lim,﹨s﹨do8(Δx→0)) eq ﹨f(F?x＋Δx?－F?x?,Δx) ＝ eq ﹨o(lim,﹨s﹨do8(Δx→0)) eq ﹨f(f?x＋Δx?－f?x?,Δx) ＋ eq ﹨o(lim,﹨s﹨do8(Δx→0)) eq ﹨f(g?x＋Δx?－g?x?,Δx) ＝f ′(x)＋g′(x)，

∴〔f(x)+g(x)〕/=f(x)/+g(x)/

2. 设f(x)是可导函数，k是常数，则〔k f(x)〕/=kf/(x),你能证明吗

练习1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)

A．1　　　　　　　　　B.2