选修1-1《1.1导数与函数的单调性》集体备课教案设计

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学生已经掌握了导数的定义，四则运算等导数的相关内容，以及函数的单调性。通过实例的分析，学生容易发现其中的规律，进而得出导数与函数单调性的关系。

教学目标

1、知识与技能：利用导数判断函数单调性；掌握求函数单调区间的方法与步骤

2、过程与方法：通过导数研究函数，体会导数在研究函数性质中的作用

3、情感态度与价值观：通过用导数方法研究函数性质，认识到不同知识之间内的联系以及导数的应用价值

教材重难点

重点：利用导数判定函数单调性

难点：导数符号与函数单调性的关系

教学方法

引导启发式、讲练结合式

教学过程

（一）问题引入

1、导数 是刻画 在 处的瞬时变化率；

2、函数的单调性是 随 的增大而增大或增大而减小；

上面两个内容都是刻画函数的变化，那么导数与函数的单调性之间有什么关系？

设计意图：通过对同一问题的不同方面，很自然的引出本节内容。

实例分析

活动一：下面函数是我们以前所学的初等函数，请完成下列表格：

函数导数函数单调性 函数单调递增 函数单调递增 函数单调递减 函数单调递增 函数单调递减 函数单调递增 函数单调递减

活动二：分析：将函数是增函数的列出来，发现其对应导数存在怎样相同的规律？导数都是正的。类似的，函数是减函数，对应的导数是负的。

活动三： 的单调性与导数关系？用几何画板验证。

设计意图：通过上面的三个活动，由简单到复杂，由特殊到一般的探究，使得学生更能深层次的体会导数与函数的单调性之间的关系，为下面抽象概括作铺垫。

抽象概括

1、如果在某个区间内，函数 的导数 ，则在这个区间上，函数 是增加的；

2、如果在某个区间内，函数 的导数 ，则在这个区间上，函数 是减少的。