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《1.1导数与函数的单调性》新课标教案优质课下载
三、教学过程
（一）复习引入
1．增函数、减函数的定义
一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数．
当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数．
2．函数的单调性
如果函数 y＝f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y＝f(x) 的单调区间．
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．
例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R， 取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3) 作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4) 变形
当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)， 定号
∴y＝f(x)在(－(, 2)单调递减． 判断
当2＜x1＜x2时， x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－(, 2)单调递减，y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增。
能否利用导数的符号来判断函数单调性？
一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，
如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数； 如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．
例2．教材P24面的例1。
例3．确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．
解： f(x)'＝2x－2． 令2x－2＞0，解得x＞1．
因此，当x∈(1, +∞)时，f(x)是增函数．
令2x－2＜0，解得x＜1．
因此，当x∈(－∞, 1)时，f(x)是减函数．