北师大2003课标版《1.1导数与函数的单调性》新课标优质课教案设计

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教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。

教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。

教学方法：“诱思探究”法

教学手段：多媒体课件等辅助手段

教学过程：一、回顾与思考

提问：

1．到目前为止，我们学过判断函数的单调性有哪些方法？

（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）

2．比如，要判断 的单调性，如

何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）

3．还有没有其它方法？

那如果遇到函数： 我们用这两种方法能否很容易地判断出它的单调性吗？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）

4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到我们今天要学的另外一种判断函数单调性的方法——导数法。这时，老师板书课题——导数与函数的单调性。

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：像上述这种三次函数，判断它的单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。

二、观察与表达

借助多媒体，出示表格1（见下页），所给函数都是学生特别熟悉的一次函数（初中已经学过）。让学生自己填写表格中的相关内容，目的是让学生探索函数的单调性和导数正负的关系。老师问：通过表格，我们能否发现函数的这些性质之间有何关系？学生很自然的就回答出：当导数为正时，函数在整个定义域上是增加的，当导数为负时，函数在整个定义域上是减少的。（该回答很切入本节课的教学重点）。

填表（表格1）

函数解析式定义域图像(草) 单调性导数导数的正负 紧接着，利用多媒体出示表格2，所给函数比较表格1中的稍微复杂，是学生高一所学的指数函数和对数函数，客观原因：由于我们的大多数学生对高一所学内容印象已经模糊，所以在上本节课之前老师引导学生已经复习了相关知识点。估计学生也很容易地填写出表格中的相关内容。出示该表格的目的同表格1中的一样。通过这些函数再次让学生总结出函数的单调性与导数正负之间的关系，很自然地又切入本节课的教学重点。

填表（表格2）

函数解析式定义域图像(草) 单调性导数导数的正负 最后，借助多媒体又出示一个与前两个表格中单调区间所不同的函数 ，前两个表格中的函数单调区间都是在整个定义域上，而这个函数的单调区间是定义域内的某个区间，通过所给问题，让学生自己发现，结合前两个表格的总结，顺势总结出本节课的教学重点：（老师板书）

如果在某个区间内，函数 的导数 ，则在这个区间上，函数 是增加的。

如果在某个区间内，函数 的导数 ，则在这个区间上，函数 是减少的。

得出结论后，老师要特别强调结论中的“某个区间”的含义，它必须是定义域的一个子集。

通过结论，学生明白了用导数也可以判断一个函数的单调性。

下面出示一个例题，目的是在应用结论的同时，让学生也体验一下用导数法求函数单调区间的步骤。