北师大2003课标版《1.2函数的极值》优质课教案设计

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2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；

3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．

[整理知识]

1.导数函数的极值

(1)极大值

在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值．

(2)极小值

在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不小于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0) 为函数的极小值．

(3)极值

极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．

2．函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函2．求函数f(x)极值的方法

求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程f′(x)＝0，再判断f′(x)＝0的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论．

【典例解析】

考向一　运用导数解决函数的极值问题(高频考点)

命题方向

命题视角

已知函数求极值

给出函数，利用函数的单调性及极值的概念确定函数的极值，属较易题

已知函数的极值求参数的值或范围

给出函数的极值，利用导数及函数的单调性确定参数的值，属中档题

方向1　已知函数求极值【学生分析，教师补充；学生讲解，教师补充】

设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图像关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

(1)求实数a，b的值；