北师大2003课标版《1.2函数的极值》优质课教案下载

北师大2003课标版《1.2函数的极值》最新教案优质课下载

（3）.掌握求可导函数的极值的步骤。

2.过程与方法：

通过观察函数的图像，获取函数极值的直观感觉，帮助理解函数极值的概念。通过例题的学习掌握求函数极值的方法和步骤。

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养 积极进取的精神，使学生获得认知的一般规律的教育。

教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤。

教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤。

授课类型：新授课

教学过程：

一、复习引入：

1. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数

2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间

二、讲解新课：

1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点

2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点

3.极大值与极小值统称为极值

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值 请注意以下几点：

（ⅰ）极值是一个局部概念 由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

（ⅱ）函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 >

（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:

若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点， 是极小值

5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数