《1.2函数的极值》集体备课教案设计

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教学重难点：

重点：利用导数求函数的极值

难点：求函数极值的方法和步骤

教学过程：

知识回顾

1.导数与函数的单调性有什么关系?

2.利用导函数求函数的单调区间的一般步骤?

二．探究新课

探究一：

函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?

1．函数极值的有关定义

(1)在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点， 为函数的极大值．

(2)在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点， 为函数的极小值．

(3) 与 统称为极值， 与 统称为极值点．

探究二：

1、图中有哪些极值点？

2、函数极值点可以有多个吗？极大值一定比极小值大么？

端点可能是极值点吗？

总结：

1．函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况．

2．由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．

3．在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点，极大值不一定大于极小值．

探究三：

极值与导数有何关系？

在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。