北师大2003课标版《2.2最大值、最小值问题》公开课教案下载

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2.灵活构造函数,结合放缩和函数的最值达到证明目的；

3.构造函数的过程当中，培养学生的优化意识和转化意识。

教学重难点

1.利用导数解决函数不等式证明问题的基本方法；

2.对不等式进行灵活的变形或者放缩。

教学过程设计

课堂引入

证明下列不等式：

（2010全国Ⅱ理22）当 时，证明：

（阜阳二模理21）证明：

【设计意图】设计意图：基于在一轮复习当中，理科A班学生基本掌握了解决函数不等式证明问题的基本方法：直接构造、不等式放缩（“隔板法”）、两个函数的最大和最小的比较等，但是对这些方法当中的核心问题：“如何构造最优的函数”还是不够熟练，所以通过上述两个熟悉的问题意在达到以下几个目的：

1.回顾证明函数不等式的方法

2.培养学生处理问题的优化意识

3.回顾高中几个重要的函数不等式

比如问题1：学生是直接构造函数 ，还是先通过化简构造 。

比如问题2：对于出现 与 ，是否会想到借助常见不等式 ， 等

进行简单的放缩。

比如问题2：对于不等式 ，如何变形？是两边同乘、同除、同加还是同减，可以实现构造两个函数并利用一个函数的最小值与另一个函数的最大值进行比较，例如构造

，从而证明 即可。

2.知识拓展

高中阶段，几个常见的函数不等式：

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设计意图：基于全国卷高考青睐于一些常见的不等式的使用，比如2010年理科21题参考答案中就直接使用了 这个结论，所以在此，对于理科A班学生有必要给他们一些常用的结论，从而便于处理此类问题，并且在日常的教学当中，建议学生对以下六个函数进行研究：

3.典型例题：

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