北师大2003课标版《本章小结建议》优质课教案下载

北师大2003课标版《本章小结建议》最新教案优质课下载

命题点2　求函数的极值

例2 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－ eq ﹨f(3,a) (a∈R且a≠0)，求函数f(x)的极大值与极小值．

命题点3　已知极值求参数

例3　(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.

(2)若函数f(x)＝ eq ﹨f(x3,3) － eq ﹨f(a,2) x2＋x＋1在区间( eq ﹨f(1,2) ，3)上有极值点，则实数a的取值范围是____________．

思维升华　(1)求函数f(x)极值的步骤：

①确定函数的定义域；

②求导数f′(x)；

③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；

④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．

(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．

(2)设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为________．

题型二　用导数求函数的最值

例4　已知a∈R，函数f(x)＝ eq ﹨f(a,x) ＋ln x－1.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．

思维升华　求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

(1)求函数在(a，b)内的极值；

(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；

(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

题型三　函数极值和最值的综合问题

例5　已知函数f(x)＝ eq ﹨f(ax2＋bx＋c,ex) (a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.

(1)求f(x)的单调区间；