《2.2复数的乘法与除法》优质课教案下载

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（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

　　本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．

教学过程设计

1．? 引入新课

　　前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

　　教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．

2．? 提出复数的代数形式的运算法则：

　　指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．

3．? 引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．

探究点1 复数的乘法定义

设a+bi与c+di分别是任意两个复数，我们定义复数的乘法如下：

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

也就是说，两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但在运算过程中，需要用i2=-1进行化简.

设a＋bi与c＋di分别是任意两个复数

(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i .

(2)运算律

交换律：z1·z2＝ z2·z1.

结合律：(z1·z2)·z3＝ z1·(z2·z3).

分配律：z1(z2＋z3)＝ z1z2＋z1z3

容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律