北师大2003课标版《反证法》集体备课教案设计

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学生学习情况分析：

反证法在初中都有接触，但受年龄的限制，认识的还不够充分。高中阶段，学生思维的发展相对成熟，再加上系统的学习和逆向思维的训练，掌握的效果较好。

本班学生是文科次重点班，数学思维一般，用逆向的思维思考问题是学生学习的一个难点。用反证法证明简单命题问题不大，但用反证法解决难度稍大的数学命题，问题较多。所以例1的证明中，证明格式不太熟练外，并且与以前学过的分析法有点混淆，基本没有问题。例2是对空间几何中线面平行的性质定理的证明，由于学生对立体几何知识遗忘太多，所以解决这个问题还是困难重重。

设计思想

本节课的设计遵循问题引领的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过情景设置，问题提出，数学抽象，合作讨论等方式，引导学生体会反证法的思考过程、方法特点、及应用范围。让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的逆向思维能力。

教学目标

知识与能力：结合已经学过的数学实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

情感、态度、价值观：（1）在探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。体会到在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。

（2）通过直观感知——观察的方法理解并掌握直线与平面平行的性质定理，体会利用软件画出直线与平面平行的便捷优势。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，树立积极的学习态度。

教学重点与难点

重点：1、理解反证法的概念，

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，

3、能对反证法进行简单应用。

难点：反证法的思考过程，得出“矛盾的所在”。

六、学法指导

通过探究和教师的启发引导，让学生体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法，学生总结反证法证题的基本步骤。反证过程中的批判思想更有助于学生正确的认识客观世界.在教学过程中，我们要重视培养学生利用反证法对客观世界的认识，敢于提出自己的问题，引导学生遇到困难时换个角度思考问题，这正是反证法教学所要教给学生应该具有的数学能力，也是培养学生数学素质与数学素养的很好教学机会.

【教学过程】

情境引入：

由“幸存者偏差”案例引入证明的一种方法：反证法。

提出问题（1）和问题（2）：

命题1：树在道旁而多子，此必苦李.（视频引入，并从数学的角度分析。）

命题2： EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

思考：（1）上述命题的证明过程是不是直接证明？

（2）上述命题的推理过程有无共性？