北师大2003课标版《1.1数的概念的扩展》公开课教案下载

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二、教学重点，难点：复数的基本概念。

三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、习题引入

一. 判断下列方程在实数集解的个数

(1) ??^2?34=0 (2) ??^2+ 4??+4 =0 (3) ??^2 +1 =0

（指名回答，教师点评）

教师：方程??^2 +1 =0在实数内无解，为了保证运算可以实施，我们引进一个使这个方程有解的数。把平方等于-1的数用符号i表示，规定?^2=?1。

（二）、新课探析

1、为了使方程??^2 +1 =0有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于 的“新数”开始．为此，我们引入一个新数 ，叫做虚数单位．并作如下规定：① ；②实数可以与 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．在这种规定下， 可以与实数 相乘，再同实数 相加得 ．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成 ( )的形式．

2、复数概念及复数集

形如 ( )的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母 来表示，

即 ．显然有N N Z Q R C．

3、复数的有关概念：1) 复数的表示：通常用字母 表示，即 ( )，其中 分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数：①复数 ( )，当 时， 就是实数 ．②复数 ( )，当 时， 叫做虚数。

特别的，当 ， 时， 叫做纯虚数．

4、复数集的分类

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．根据上述原则，复数集的分类如下：

(三)、知识运用，能力提高

1、例题：例1．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数， 哪些是虚数，哪些是纯虚数．

①2＋3i；②－3＋12i；③2＋i；④π；⑤－3i；

巩固练习 1.选择题 -4+2i的实部

2、例题：

(教师与学生共同分析，教师示范答题过程)

巩固练习练一练：实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分

别是：(1)实数；　(2)虚数；　(3)纯虚数；　(4)零