《1.1数的概念的扩展》优质课教案下载

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二、学习重难点

1．重点是利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用．

2．难点是复数概念的理解及复数相等的条件．

三、知识链接

数学中一些常用的数集及其记法：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

四、学习过程

【情景引入】

在数学领域中有一个飘荡了数百年的幽灵，它的名字叫虚数．笛卡儿第一次提出它的名字时引来数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认它．莱布尼茨说：“虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物．”欧拉说：“对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻．”如何认识虚数呢？

【新知探究】

1．复数的有关概念

(1)复数与复数集

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________，____________所成的集合C叫做复数集．

(2)复数的代数形式

复数通常用z表示z＝a＋bi(a，b∈R)，叫做复数的代数形式．其中__________分别叫复数z的实部与虚部．

2．复数相等的充要条件

a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)的充要条件是_____________.

3．复数的分类

(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当_______时，z为实数．当_________时，z为虚数，当______________时，z为纯虚数．

(2)复数集内的包含关系

【例题讲解】

例1 给出以下命题：

①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②形如a＋bi的数一定是虚数；③两个复数不能比较大小；④若a∈R，则(a＋3)i是纯虚数．

其中正确命题的个数是________．

变式1

下列说法中正确的是(　　)