选修1-2《1.1数的概念的扩展》优质课教案设计

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学情分析

学生从小学到高中经历了一个完整的数学学习过程，对数系从自然数集逐步扩充到实数集有一定的认识。另外学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容，有了一定的推理与证明能力，有利于本节课利用类比的思想对实数集进行扩充。学生已经具备一定的数学抽象和逻辑推理的能力，但在实际应用方面还有待提高，老师可以适当引导，提出一些问题，让学生进行充分的讨论并回答，提高学生的核心素养。

教学目标

知识与技能

了解数系的发展原因和发展过程，理解复数的有关概念，复数的分类

过程与方法

在经历数系的扩充过程中体验复数引入的必要性，体验数学的发现和创造过程，感知数学产生、发展的客观要求。

情感、态度与价值观

在经历数系的扩充过程中，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。通过引入数学史内容，感受数学家的研究精神。

课程资源

教材、教参、网络资源

教学重点与难点

教学重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。

教学难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成。

教学方法与工具

本节课是新授课，主要采用“问题发现”、“合作探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者和合作者。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。

教学安排

（一）提出问题

情境1：意大利数学家卡尔丹在研究数学时遇到这样一个问题：将数字10分成两个部分，使它们的积等于40，求这两个部分。他求出的解使他大惑不解，甚至有些惶恐，大家愿意试试吗？

设计意图：以数学家卡尔丹提出的问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。学生通过预算发现问题在实数集内不可解，引发认知冲突。

情境2:请分别在下列数集中解方程

1、x+4=3，，有解

2、2x=3，，有解

3、，，有解

设计意图：打破原有认知结构，形成认知冲突，学生感受到数已不够用了，体现学习新知识的必要性。数学概念引入的必然性和合理性。