《1.2复数的有关概念》精品优质课教案设计

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教学重点：掌握复数相等的充要条件。

教学难点: 理解复数与复平面内的点以及平面向量的一一对应关系，并能熟练应用复数的几何意义解题。

教学过程：

新课导入:

从18世纪起，复数在数学、力学中得到了应用，现在的复数理论在数学、力学、电学等方面有着更加广泛的应用 .它已成为科技人员普遍熟悉的数学工具.这就需要我们更进一步掌握好复数,下面我们继续学习复数的有关概念.

二、课堂探究：

探究点1 : 复数相等的充要条件

思考1:复数z=a+bi=0,实数a,b应满足什么条件？

教师点拨:0=0+ EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT = EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 则a=0,b=0

思考2:若复数a+bi=c+di（a,b,c,d是实数)，则a,b,c,d应满足什么条件？

教师点拨:类比思考1的思路进行解答。

分组讨论，达成共识：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

若 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，且 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

思考3:如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实数吗？

结论：两个复数一定是实数。

探究点2 ： 复数的几何意义

思考1：类比实数的表示,可以用什么来表示复数？

点拨: 实数可以用数轴上的点来表示。

实数 数轴上的点

(数) (形)

1.复平面的概念：以 轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

思考2：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

2.复数的几何意义

平面向量 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT