选修1-2《2.2复数的乘法与除法》集体备课教案设计

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探索新知

一、动手操作

活动一 学生板演 （a+b）2 =

类比计算 (1+i) 2 =

活动二 学生板演 (3a+2b)(a-3b)=

类比计算 (3+2i)(1-3i) =

归纳复数乘法的法则：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,然后在合并.即:

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi

=(ac-bd)+(ad+bc)i

二、应用法则计算：

(1)(-2-i)(3+i) (2)(-2-3i)(-1+3i)(3)

填空练习：复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等，则实数a=______.

探究

活动三 学生板演 (3a+2b)(3a-2b)=

类比计算 (3+2i)(3-2i)=

规律概括:

归纳：共轭复数的定义和性质：

定义： 当两个复数的实部_____，虚部互为_______时，这样的两个复数叫作互为共轭复数.复数z的共轭复数用__来表示，也就是当z=a+bi时， =_______.

性质

四、.复数乘法的运算律

2、在复数范围内，实数范围内正整数指数幂的运算律仍成立.即对于任意复数z，z1，z2和正整数m,n,有

3 计算: (1)(1+i)4； (2)(2-i)2(2+i)2

五、探究 in的值的规律

思考：(1)求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值.

（2）由(1)推测 in (n∈N)的值有何规律？并把这个规律用式子表达出来.