北师大2003课标版《习题2—5》精品优质课教案设计

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二、教学重点、难点

重点：三种角的概念及解法步骤。

难点：用向量法解决空间角的问题。

三、教学过程

（一）设置情境引出课题

前面我们已经学习了如何求角，这节课我们一起回顾如何利用向量求空间角。

(展示课件幻灯片) 课题：利用向量求空间角

（二）知识与方法梳理

首先我们来熟悉两个特殊的向量

1、两个特殊的向量

直线的方向向量：

是空间一直线，A、B是直线上任意两个不同点，则称 为直线的一个方向向量。

注：直线 上的向量 以及与 共线的向量叫做直线 的方向向量。

平面的法向量：

如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记 ⊥ ，如果 ⊥ ，那么向量 叫做平面 的法向量.

注：①.法向量一般是非零向量;

②.一个平面的所有法向量都互相平行;

③.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有

2、异面直线所成角

①异面直线所成的角:在空间中任取一点O,过O点分别作两异面

直线的 平行 线所成的 锐角或直角 叫做两条异面直线所成的角.

②异面直线所成的角的范围是 ,当θ= 时,这两条异面直线垂直.

如图，设异面直线AB、CD所成角为

问题1：两条异面直线的方向向量所成的角和 是什么关系？

结论：