选修2-1《习题2—5》优质课教案设计

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情感目标：（1）通过自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习热情和求知欲，充分 体现学生的主题地位。

通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生“做数学”的兴趣。

教学重点：用向量方法求异面直线、直线与平面、平面与平面所成角的大小．

教学难点：（1）平面法向量n与直线方向AB所成角，直线与平面所成角?之间的关系．

（2）两平面法向量n1,n2所成角和两平面所成角之间的关系．

(3)选择恰当的位置准确建立空间直角坐标系，

教学方法与手段

教学方法：启用启发式讲解，互动性讨论，研究式探索，反馈式评价等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活跃的课堂教学氛围。

教学手段：运用多媒体教学课件与传统黑板的教学方式，在增强学生学习的生动性与直观性的同时，体现结论的生成过程。

教学程序

复习回顾：

直线的方向向量的定义。

平面法向量的概念。

新课探究

求异面直线的夹角

异面直线所成的角：设直线l，m的方向向量记作 ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT ，若直线l,m所成夹角为θ且规定范围为： ﹨ MERGEFORMAT ，

则 ，

﹨ MERGEFORMAT l

θ

EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT m

例1.如图，在空间直角坐标系中，有长方体ABCD-A’B’C’D’,AB=2,BC=1,AA’=3,求对角线AC’和侧面对角线A’D的夹角θ的余弦值。

[题后感悟]　

如何用坐标法求异面直线所成的角？

(1)建立适当的空间直角坐标系；

(2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式；