选修2-1《距离的计算》新课标优质课教案设计

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?能借助平面的法向量求点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。?

能将求线面距离、面面距离问题转化为求点到面的距离问题。

加强坐标运算能力的培养，提高坐标运算的速度和准确性。

新课导入：

我们在路上行走时遇到障碍物一般会想到将障碍物挪开，那还有别的方法吗？

对！绕过去。在生活中我们都知道转弯，那么在学习上我们不妨也让思维转个弯，绕过难点用另一种方法解决。

我们知道要想求空间一点到一个面的距离，就必须要先找到这个距离，而找这个距离恰恰是一个比较难解决的问题，我们今天就让思维转个弯，用向量法解决这个难题。

复习引入：

空间中如何求点到面距离？

方法1、直接做或找距离；

方法2、；等体积

方法3、空间向量。

2、向量数量积公式

· = cosθ（θ为 与 的夹角）

二、向量法求点到平面的距离

剖析：如图， 平面 ，垂足为 ，则点B到平面 的距离是线段 的长度。

若 是平面 的任一条斜线段，则在 中， =

= =

如果令平面的法向量为 ，考虑到法向量的方向，可以得到点 到平面的距离为 =

因此要求一个点到平面的距离，可以分为以下三步：（1）找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量（2）求出该平面的一个法向量（3）求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值再除以法向量的模

点评：斜线段也可以选择BF或者BC都行。

练习1、(06年福建高考题)如图4，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= EMBED Equation.DSMT4 ，求点E到平面ACD的距离.

解：由题设易知AO⊥BD，OC⊥BD，∴OA=1，OC= EMBED Equation.DSMT4 ，∴OA EMBED Equation.DSMT4 +OC EMBED Equation.DSMT4 =AC EMBED Equation.DSMT4 ，∴∠AOC=90 EMBED Equation.DSMT4 ，即OA⊥OC.

以O为原点，OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0, EMBED Equation.DSMT4 ,0),D(-1,0,0),∴

E( EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ,0), =(-1,0,-1), =(0, EMBED Equation.DSMT4 ,-1), =(- EMBED Equation.DSMT4 ,- EMBED Equation.DSMT4 ,0).