《1.1椭圆及其标准方程》新课标优质课教案设计

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（二）教学重点、难点

教学重点：椭圆定义及其焦点在x轴上的标准方程

教学难点：椭圆标准方程的推导及领悟解析几何的思想

（三）教学过程

教学环节课堂实录设计意图

一、椭圆的定义获得（约15分钟）（一）感知椭圆

1、天体的运行轨道是椭圆；

神州十一号载人飞船于2016年11月18日返回地球，我国航空领域又上一新台阶，根据开普勒定律（也称椭圆定律）天体在万有引力的作用下运行的轨道是椭圆形的，所以椭圆是宇宙天体运行的密码。

2、生活里的椭圆

在自然界、生活中也能随处看到椭圆的影子，包括大众的审美也和椭圆有关，椭圆形脸是比较受欢迎的脸型。

3、建筑中：

椭圆的优美曲线，良好性质使它在建筑中也备受青睐，如鸟巢体育馆，美国旧金山现代艺术馆等。而这个优美的曲线中又存在什么数学的秘密呢？

这节课我们从数学的角度开启椭圆的探索之旅。

（二）类比迁移，从圆到椭圆

解析几何之父笛卡尔说过：以前所解决过的每一个问题都会成为日后解决新问题的法则。

我们以前所学的圆与椭圆是“亲戚”，将一圆形的塑料圈朝一方向用力拉或压，变成一椭圆形状的圈，说明它们之间确实有着密切联系，我们是否能利用类比迁移的思想，运用研究圆的方法来探求椭圆呢？

我们先从圆的生成开始，在初中讲过圆的画法是取一段定长，固定一端，另一端旋转一周所生成的轨迹。

（三）实际操作，感知生成

1、在黑板上画圆

新事物的产生往往是敢于尝试和创新，把圆心进行分离为两个定点,绷紧绳子，移动笔尖旋转一周会得到什么图形呢？

2、在黑板上画椭圆

请一位同学上台演示操作，向大家展示生成轨迹。

（其他同学分小组画，体会椭圆的生成）

其实工匠师傅截取椭圆形材料也是这样做的，实践出真知。既然椭圆是这样生成的，那么其上的动点一定是按这种规律运动形成的轨迹，我们是否能把这种规律找出来，给椭圆下个定义呢？

凡是学会类比借鉴你就站在巨人的肩膀上。