北师大2003课标版《1.1椭圆及其标准方程》新课标优质课教案设计

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求椭圆方程常用4种求法，椭圆定义法，待定系数法，求曲线方程的定义法，相关点法

教学难点：

求曲线方程的定义法，相关点法

教学过程：

复习：

椭圆的定义：把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

方法一：用椭圆的定义求椭圆方程

例1.已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，求动点P的轨迹方程。

方法二：用椭圆的性质求椭圆方程（待定系数法）

例2.设椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为 eq ﹨f(﹨r(3),3) ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 eq ﹨f(4﹨r(3),3) .求椭圆的方程；

方法三：用求曲线方程的定义法

复习：求曲线方程的定义法步骤

第一步：建系设点，设曲线上任意一点P(x,y)

第二步：找等量关系，找适合点P的集合

第三步：列方程，把关系式转化成方程

第四步：化简方程

第五步：证明检验，看方程是不是曲线的方程

例3.曲线上任意一点M（x，y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是常数 EMBED Equation.DSMT4 ，求曲线方程

例4.三角形ABC两个顶点A（-6,0）、B（6.0），边AC、BC所在直线斜率之积等于 EMBED Equation.DSMT4 ，求顶点C的轨迹方程

方法四：用相关点法求椭圆方程

例5. 如图，设Ｐ是圆 EMBED Equation.DSMT4 上的动点，点Ｄ是Ｐ在 EMBED Equation.DSMT4 轴上投影，Ｍ为PD上一点，且 EMBED Equation.DSMT4 ．当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

课堂小结:

方法总结,椭圆方程常用几种方法

1、椭圆定义法

2、待定系数法