北师大2003课标版《1.2椭圆的简单性质》优质课教案设计

北师大2003课标版《1.2椭圆的简单性质》教案优质课下载

教学重点：椭圆的几何性质

教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质

授课类型：新授课

课时安排：1课时

内容分析：

根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位

通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力

本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性

根据课标的安排，本节内容作如下设计：椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；

教学过程：

一、复习引入：

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹

2．标准方程： ， （ ）

3．问题：

（1）椭圆曲线的几何意义是什么？

（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的 取值范围是什么？其图形位置是怎样的？

（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？

（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？ 的几何意义各是什么？

（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？

（6）画椭圆草图的方法是怎样的？

二、讲解新课：

由椭圆方程 ( ) 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)

(1)范围:

从标准方程得出 , ,即有 , ，可知椭圆落在 组成的矩形中．

(2)对称性: