选修2-1《3.1双曲线及其标准方程》新课标优质课教案设计

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过程与方法：通过动手操作，抽象概括出双曲线的定义，培养学生动手能力，通过类比椭圆标准方程的推导过程，自主探究，推出双曲线的标准方程，培养学生的分类讨论、类比的数学思想方法。

情感态度价值观：通过对双曲线定与椭圆类比，使学生认识到类比法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。通过动手操作，小组讨论，培养学生的合作交流意识，养成良好的探索精神。

教学重点：

掌握双曲线的定义，会求双曲线标准方程

教学难点：

双曲线的概念，推导双曲线的标准方程

重·难点突破：

通过类比椭圆的学习方法，引导学生自主探究，小组合作，探索双曲线的定义和标准方程。

教学方法：

在教师的指导让学生学习双曲线的定义及标准方程，提高学生的学习兴趣，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比．

课前准备：

教具准备： = 1 ﹨ GB3 ① 准备一块硬纸板，拉链一根，图钉两个。

= 2 ﹨ GB3 ② 多媒体课件

教学过程设计：

（一） 创设情景，引入新课

通过PPT放映生活中的一些建筑，物品等，让学生观察，感受生活中的双曲线。（目的:让学生体会生活中的数学，激发对本节课的学习兴趣，同时让学生脑子里建立起双曲线的形状，有助于定义的探索。

问题：生活中有这么多的双曲线，那么到底什么是双曲线呢？怎样来研究双曲线呢？

动手操作，感受双曲线的形成

请同学们通过下面实验得出双曲线定义.

1.两名学生上台根据教师口述操作

拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中部位置取一点分别用图钉固定在硬纸板上，两个学生分别按住这两个端点，另一名学生把笔尖搭在拉链头M处，拉开或闭合拉链。

2.展示成果 用flash动画演示双曲线的形成过程

（三）抽象概括，得出双曲线定义

思考1：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗?

提示:不一定，在平面内,到两个定点F1,F2的距离差的绝对值为2a，只有2a<｜F1F2｜时才为双曲线.