选修2-1《4.1曲线与方程》优质课教案下载

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一、复习准备：

1.两点间的距离公式是 ，点到直线的距离公式是 。

2.什么叫曲线方程、方程的曲线？

3.过点A(2,0)平行于y轴的直线L是不是方程|x|＝2的曲线？为什么？

二、讲授新课：

1.教学例题：

①出示例：已知点A(7,-4)、B(-5,6)，求线段AB的垂直平分线方程。

②分析：用前面所学的直线方程的知识如何求？（求中点、斜率，再点斜式）

还有什么方法可以求中垂线方程？ （设点坐标……）

③小结：

求曲线方程的步骤是：建系设点(x,y) →写条件 →列方程→化简 →证明。

④出示例：点M到两条互相垂直的直线的距离的积等于2，求点M的轨迹方程。

⑤分析：如何建立合适的坐标系？ 设轨迹上点的坐标后，如何求方程？

⑥师生共求。

⑦小结：五个步骤中，注意：坐标系应适当；步骤2可省略，直接列出曲线方程；化简是同解变形的过程；步骤5可省略，如有特殊情况，可适当说明。（并非不需证明，而是不要求书写证明）

⑧练习：

求到原点的距离等于3的点的轨迹方程。

2.练习：

已知曲线f(x,y)＝0,关于点(1,1)对称的曲线方程是 。

例1　一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.

跟踪训练1　已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使MP→?MN→，PM→?PN→，NM→?NP→成公差小于零的等差数列.求点P的轨迹方程.

例2　动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.

例3　过点M(1，2)的直线与曲线y＝ (a≠0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围.

三、巩固练习：

1.到坐标原点的距离等于9的点的轨迹方程方程是 。