选修2-1《4.2圆锥曲线的共同特征》集体备课教案设计

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能应用转化与化归思想方法，并结合a、b、c三者的关系，将所列的方程进行有目的的变形、化简，从而求值；

（二）解析

1.高考圆锥曲线试题主要考圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程及其几何性质; “掌握椭圆、双曲线的定义式、离心率的定义及求离心率的基本方法”就是要求在解决这一问题时，首先要掌握椭圆和双曲线中基本量之间的等量关系式，并能根据这些关系和已知条件列出相关的等或不等关系式；

2. “能有意识的应用数形结合和方程的思想方法”要求在解决圆锥曲线的问题时，首先要能够依据题意准确画出图像，并根据题意列出所求量的方程或表达式，并知道根据a、b、c三者的关系、图形的等量关系和已知等式来具体列出方程；并采用数形结合的思想，要渗透的是用代数的方法研究几何问题的思想——即解析的思想，因此要重点掌握方程的思想和曲线与方程的关系，淡化数值计算，所以，要重视方程与函数的思想、数形结合的思想的应用，这是解析几何复习的本源；

3. “能应用转化与化归思想方法”在这里是指，当列出一系列的方程后，要有目的地去变形、化简、求值，所谓有目的是指围绕所求量，消去、代换或减少其他无关的量，从而求出所求量的值；

二、教学问题诊断分析

从近几年高考情况来看，椭圆、双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，其中离心率问题考查较频繁，求离心率及其范围问题，归根结底是利用定义寻求关于a,b,c的等式或不等关系，利用e==求得。该类题型较基础，一般以选择题或解答题第一问的形式出现。对于选择题常可结合图形或定义来解决，这样可避免繁重的计算，学生的最大问题就是不能准确地列出所需要的等量关系。对这一问题要通过引导提问激发学生的思考，挖掘题目中的隐含条件，让学生自己发现如何根据题意准确列出所需的等量关系或不等关系。

教学过程设计

设计意图：通过两个小题的设置，了解学生对椭圆和双曲线的定义式及相关量间的关系、三角形的相关应用、根据转化与与化归思想方法化简求值以及分类讨论思想的掌握情况.

设计意图：让学生通过交流讨论后，分享讨论成果。让学生能从不同的角度思考借助图形充分挖掘题中的隐含条件，想方设法寻求a,b,c三者或任两者间的关系，进而得到离心率或其范围，达到一题多解的效果。

设计意图：本题是椭圆和双曲线相结合的一题，难度稍大些。设置本题的目的，让学生明白解决离心率的问题，不管题目是否复杂，都要从离心率的定义出发，围绕着寻求a,b,c三者或其两者间的关系展开，结合图形及已知条件，充分挖掘题目中的隐含条件，准确列出所需的等量关系或不等关系。通过本题让学生体会数形结合，转化与化归的思想方法。

2、如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 ．

设计意图：让学生熟练掌握求离心率的基本方法，充分挖掘题目中的隐含条件，让学生有意识的运用数形结合，转化与化归的思想方法寻求所需的等量关系或不等关系。

课堂小结：

圆锥曲线的离心率问题，在高考中一般考查：利用圆锥曲线的几何性质及方程和基本量间的关系，通过转化与化归、方程等思想方法，经过代换及运算解决有关问题.

解决求圆锥曲线的离心率的问题一般需要利用正余弦定理、三角函数、勾股定理、三角形面积公式、向量的数量及运算、所给图形的等量关系式和已知等式，列出关于a,b,c三者中任意两个或三个元素间的等量关系式，再次利用基本量a,b,c的等量关系式代换出含有a,c或a,b的表达式，进而求出离心率.

作业设计：

必做题

1、椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为(　　)

A. B.

C. D.－2

2、已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为(　　)

A. B.

C．2＋1 D.＋1

选做题