《4.2圆锥曲线的共同特征》优质课教案下载

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二、教学重难点：

圆锥曲线离心率的求解策略探究

三、教学准备：导学案、教学课件、

四、教学过程：

（一）课前热身

1.已知点椭圆 的左右焦点为 ,椭圆 上有一点 满足 ,则椭圆的离心率为 .

2 .【2016高考新课标2理数】已知 EMBED Equation.DSMT4 是双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的左，右焦点，点 EMBED Equation.DSMT4 在 EMBED Equation.DSMT4 上， EMBED Equation.DSMT4 与轴垂直， EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为（ A ）

（A） EMBED Equation.DSMT4 （B） EMBED Equation.DSMT4 （C） EMBED Equation.DSMT4 （D）2

3.. 【2016高考新课标3理数】已知 EMBED Equation.DSMT4 为坐标原点， EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 EMBED Equation.DSMT4 ： EMBED Equation.DSMT4 的左焦点， EMBED Equation.DSMT4 分别为 EMBED Equation.DSMT4 的左，右顶点. EMBED Equation.DSMT4 为 EMBED Equation.DSMT4 上一点，且 EMBED Equation.DSMT4 轴.过点 EMBED Equation.DSMT4 的直线与线段 EMBED Equation.DSMT4 交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，与 EMBED Equation.DSMT4 轴交于点

EMBED Equation.DSMT4 .若直线 EMBED Equation.DSMT4 经过 EMBED Equation.DSMT4 的中点，则 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为（ A ）

（A） EMBED Equation.DSMT4 （B） EMBED Equation.DSMT4 （C） EMBED Equation.DSMT4 （D） EMBED Equation.DSMT4

4. 【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的右焦点，直线 EMBED Equation.DSMT4 与椭圆交于 EMBED Equation.DSMT4 两点，且 EMBED Equation.DSMT4 ,则该椭圆的离心率是 EMBED Equation.DSMT4 .

5. 【2016高考山东理数】已知双曲线E： EMBED Equation.DSMT4 （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是__2_____.

（二）、高考地位分析

圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.

年份省份、题号2017全国1卷15、全国2卷9、北京92016全国2卷11、全国3卷8、浙江卷9、江苏卷8、山东卷7、浙江卷（解答题））2015湖北卷8、全国2卷11、湖南卷13、山东卷15

（三）、知识回顾：（求离心率的方法）

离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.常用的方法：

直接法：（1）步骤：第一步：根据已知条件直接求出a、c，第二步利用离心率公式 求解；

（2）适应范围：已知标准方程或a、c易求时。

2、方程法（整体法）、（1）步骤：第一步：根据已知条件得出含a、b、c的关系；，第二步：利用a、b、c之间的关系消去b，构造出a、c的齐次式；第三步：两边同时除以a，得到关于e的方程；第四步：通过解方程得出离心率e的值.

（2）适应范围：a、c不易求，但能出他们之间的关系；

（四）、探究离心率的范围问题

例题1：设 EMBED Equation.DSMT4 为椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点，且 EMBED Equation.DSMT4 ，若椭圆上存在点 EMBED Equation.DSMT4 使得 ，则椭圆的离心率的取值范围为 ．

解析：设 ， 则有 ,